Кутуньо родился 7 июля 1943 года в тосканском городе Фоздиново, первую песню он написал в 14 лет. В 19 лет он организовал группу Toto e Tati, с которой гастролировал по Италии, а в 1975-м она была переименована в Albatros. Кутуньо сотрудничал с французским певцом Джо Дассеном.
Вместе с поэтом Вито Паллавичини он написал песню L’Été indien, которая стала хитом в исполнении Дассена во Франции и Фрэнка Синатры в США. Кутуньо работал и с Андриано Челентано, написав для последнего песню Soli.
В 1980 году Кутуньо начал сольную карьеру. Он прославился песней L’italiano, записанной в 1983 году. В 1990-м певец победил на конкурсе «Евровидение» с песней Insieme:1992 о европейском единстве.