Он родился в деревне Новый Свержень недалеко от Столбцов. Эта деревня стоит на Немане и находился близко от родных мест Якуба Коласа.
Всю жизнь Алексей Петкевич посвятил литературе, преподавал в ГрГУ имени Янки Купалы литературоведение, занимался развитием белорусской культуры. Возглавлял кафедры белорусской литературы и культуры университета.
Много лет Алексей Михайлович дружил с Василем Быковым. Белорусский писатель много вспоминал о своем друге в мемуарах «Долгая дорога домой». В свою очередь Петкевич посвятил другу несколько книг, в котором рассказывало неизвестном Быкове.
Алексей Петкевич (слева) на открытии мемориальной доски Алексею Карпюку. Гродно, улица Ожешко, апрель 2019 года
В советские времена в Гродно было создано сильное литературное общество, в котором тон задавали Алексей Петкевич, Василь Быков, Алексей Карпюк, Лариса Гениюш и Данута Бичель. Как отмечает сообщество белорусских писателей Алексей Петкевич был одним из старейших белорусских литераторов.
Ён быў сапраўдным гарадзенцам — на доме, дзе жыў пісьменнік Карпюк, адкрылі мемарыяльную дошку
Журналисты «Вечернего Гродно» много раз обращались к Алексею Михайловичу, чтобы услышать его воспоминания о Василе Быкове.
Уход из жизни Алексея Петкевича — большая утрата для гродненской и белорусской культуры. «Вечерний Гродно» скорбит по поводу смерти Алексея Михайловича и выражает соболезнования его родным и близким.